1958年、イタリアのトスカーナ地方ピサ近郊に生まれる。

生まれつき弱視であったが、両親により類稀なる音楽の才能をピアノ、フルート、サックスフォンのレッスンを通して引き出される。12歳の時、サッカー中の事故ですべての光を失うが、地元ピサの大学では法律学を専攻し、博士号を取得し卒業。弁護士の仕事に1年間たずさわり、その後テノール歌手へ転身する。

92年、イタリアのロック・スター、ズッケロが、“3大テナー”の1人として知られるルチアーノ・パヴァロッティのデモ・テープ制作をアシストするアーティストを探していたところ、当時ピアノ・バーで弾いていたボチェッリに目を止める。ズッケロの紹介で93年、イタリアのレコード会社、シュガー・レーベルと契約し、94年にデビューを果たす。

96年、サラ・ブライトマンとのデュエット「君と旅立とう(タイム・トゥ・セイ・グッバイ)」はヨーロッパの人々を熱狂させ、この曲を収録したアルバム『ロマンツァ』は、全世界で2,000万枚以上のセールスを記録している。『夢の香り』(99年発売)ではセリーヌ・ディオンとのデュエットを実現。クラシック界でも、2000年に発売したアルバム『ヴェルディ・アリア集』が全米ビルボード・クラシック・チャートにおいて24週連続1位となり、この記録は未だに破られていない。

2000年、日本独自企画盤のベスト・アルバム『愛のために』を発売。その中の楽曲「大いなる世界」がサントリーのCMにて、モルツ・スーパー・プレミアムのイメージ・ソングとして使用され、日本でも大ヒットを記録した。2001年秋、『トスカーナ』を発表、続いてDVD『トスカーナの空』をリリース、2004年12月、セルフ・タイトル・アルバム『アンドレア』を発売し好評を博す。

2008年、ベスト・コレクション『タイム・トゥ・セイ・グッバイ～ボチェッリ・スーパー・ベスト』、DVD『ライヴ・イン・トスカーナ』をリリース。ポップスのヒット曲と、ラウラ・パウジーニ、ラン・ラン、ケニー・Gなどとのコラボレーションを含む新曲4曲を収録したこのアルバムは、世界的に有名な音楽プロデューサー、デイヴィッド・フォスターが「My Favourite Singer In The World」と呼ぶ男の驚くべき才能をもう一度祝福する機会となる。

2009年9月15日には、一足早いクリスマスコンサートがロサンゼルスのコダック・シアターで開かれた。音楽プロデューサーはデイヴィッド・フォスター。ボチェッリは、「ホワイト・クリスマス」や「サンタが町にやってくる」を熱唱。ゲストのナタリー・コールとは、ナタリーの父、ナット・キング・コールが書いた「ザ・クリスマス・ソング」、メアリー・J・ブライジとは「御使いうたいて」、カントリー・シンガー、リーバ・マッキンタイアとはエルヴィス・プレスリーの「ブルー・クリスマス」をデュエットした。ディズニー映画「クリスマス・キャロル」のエンディング曲、「ゴッド・ブレス・アス・エヴリワン」も、映画公開前にボチェッリの歌で初めて披露された。

2009年11月3日、アルバム『マイ・クリスマス』がアメリカで発売となった。